今日人物/華裔數學家陶哲軒 成功破解艾狄胥差異問題

華裔數學家陶哲軒。

華裔數學家陶哲軒最近成功破解了著名數論難題——艾狄胥差異問題(the Erdósdiscrepancy problem)。這一難題是由匈牙利著名數學家保羅·艾狄胥(1913~1996)於20世紀30年代提出的;80年來它困惑了一代又一代的傑出數學家,阻擋了包括超級電腦計算在內的各種努力。現在它終於被陶哲軒攻破;此事震動了整個數學界。

環球網據英國《自然》(Nature)雜誌報導,艾狄胥差異問題可簡述為:在任意只由1和-1組成的無限數列中,能找到項與項間等距的有限子列,使子列各項之和的絕對值大於一個任意大的常數C。與許多數論難題一樣,艾狄胥差異問題描述起來很簡單,但證明難度卻很大。

陶哲軒破解艾狄胥差異問題的靈感來自德國數學家尤威•斯特羅斯基在他部落格上的評論,他馬上意識到該評論與艾狄胥問題間的聯繫,將新思路和已有的結果結合在一起,很可能得到問題的證明。兩周後,他就在全球最大的預印本網站(arXiv.org)上發表了題為《艾狄胥差異問題》的論文,並在致謝中感謝了斯特羅斯基。

陶哲軒的證明說明瞭艾狄胥的猜想是對的,但他並沒有給出計算這個數值的方法。雖然他的證明還沒有經過嚴格的同行評議,但許多數學家對他的結果都很有信心。以色列數學家吉爾•卡萊就說道,『我絕對相信他的結果。』美國數學家德里克•史托利評論道:真是了不起的成就!

陶哲軒是國際公認的數學天才。他1975年7月17日出生於澳大利亞阿得萊德,其父母均畢業於香港大學,1972年從香港移民至澳大利亞。陶哲軒兩歲時,就用積木教更大的孩子如何數數;8歲時已經上中學了;13歲時就成為國際奧林匹克數學金牌得主,是迄今最年輕的金牌獲獎者;17歲時獲得碩士學位;20歲時獲得博士學位;24歲時被洛杉磯加州大學聘為正教授;

29歲時獲得李維•L•科南特獎;31歲時獲得拉馬努金獎、菲爾茲獎和麥克亞瑟天才獎;32歲時獲得艾倫•沃特曼獎;38歲時獲得獎金高達300萬美元的數學突破獎。陶哲軒是調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論、代數數論等接近10個重要數學研究領域裡的大師級數學家;他在數學領域成果豐碩,他卓越的才華堪稱『數學界的莫札特』。

此外,陶哲軒在應用數學研究領域也很有成就;如與他人共同提出了一種新的資訊獲取指導理論(即『數字壓縮成像技術』),該理論一經提出,就在資訊論、信號/圖像處理、醫療成像、模式識別、地質勘探、光學/雷達成像、無線通信等領域受到高度關注,並被美國《技術評論》(Technology Review)雜誌評為2007年度『十大突破性技術』。

陶哲軒不僅成功破解了艾狄胥差異問題,而且與艾狄胥也很有緣分。1985年,72歲的艾狄胥到澳大利亞講學;在學校的安排下,10歲的陶哲軒拜見了艾狄胥。大師認真審閱神童寫的論文,情景非常感人。

艾狄胥曾鼓勵陶哲軒說,『你是很棒的孩子。繼續努力!』。後來他還寫信推薦陶哲軒到美國普林斯頓大學攻讀博士學位。2010年,英國媒體曾評出『世界十大數學天才』,認為他們的革命性發現改變著我們的世界;艾狄胥和陶哲軒這對忘年之交都榜上有名。在2013年艾狄胥誕辰100周年時,陶哲軒將自己與艾狄胥合影的珍貴照片放在其部落格上,以表懷念和感激。

陶哲軒能取得今天的數學成就絕非偶然,除了天賦和努力外,還有幸得到了有『數學界的伯樂』之稱的艾狄胥的鼓勵和幫助。據不完全統計,由艾狄胥發掘和培養的數學天才就超過百位。正如著名學者周海中教授所言:艾狄胥在人才發掘和培養方面有其獨到之處,他是數學天才的最佳伯樂。